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实数教案 《实数》教案范本

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下面是小编为大家整理的实数教案 《实数》教案范本,供大家参考。

实数教案 《实数》教案范本

《实数》教案

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1.了解实数的意义,能对实数按要求进行分类.

2.了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.

3.了解实数和数轴上的点一一对应,能根据实数在数轴上的位置比较大小.

【过程与方法】

通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质,引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质,并通过例题和练习题加以巩固,适当加深对它们的认识.

【情感态度与价值观】

通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围内也成立的意识,让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性,让学生充分感受数的不断发展.

二、重难点目标

【教学重点】

1.实数的概念、分类、性质.

2.数轴上的点与实数一一对应.

【教学难点】

用数轴上的点来表示无理数.

教学过程

环节1自学提纲,生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P53~P56的内容,完成下面练习.

【3 min反馈】

1.无限不循环小数叫做无理数.有理数和无理数统称为实数.

2.实数按正负分可分为正实数、0、负实数.

3.实数a的相反数为-a,绝对值为|a|,若a≠0,则它的倒数为.

4.有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用.

5.实数和数轴上的点是一一对应的.

6.实数、π、、、中,无理数有π、.

环节2合作探究,解决问题

活动1小组讨论(师生对学)

(一)实数的分类

【例1】把下列各数填入相应的集合内:

-,-,,,-,0,-π,-,-4,3.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).

有理数集合:{ …};

无理数集合:{ …};

整数集合:{…};

分数集合:{…};

正实数集合:{ …};

负实数集合:{ …}.

【互动探索】(引发学生思考)根据有理数、无理数等的概念进行分类,注意-需要化简再进行判断.

【解答】有理数集合:;

无理数集合:o(sup7(;

整数集合:;

分数集合:;

正实数集合:(相邻两个1之间0的个数逐次加1),…o(sup7(;

负实数集合:.

【互动总结】(学生总结,老师点评)至今我们所学的数不是有理数就是无理数,因此可先把题目中所列各数分成这两类,再从有理数中找整数及分数,这样可以避免重复或遗漏.

(二)实数的运算

【例2】计算:|1-|+|-|+|-2|.

【互动探索】(引发学生思考)跟有理数运算一样先去绝对值,再运算.

【解答】原式=(-1)+(-)+(2-)

=-1+-+2-

=1.

【例3】若与(b-27)2互为相反数,求-的立方根.

【互动探索】(引发学生思考)根据相反数的性质列出算式+(b-27)2=0→根据非负数和的性质得出a、b的值→代入所求代数式进行运算求值.

【解答】依题意,得+(b-27)2=0.

∴a+8=0,b-27=0,

∴a=-8,b=27,

∴-=-=-2-3=-5,

∴-的立方根为-.

【互动总结】(学生总结,老师点评)互为相反数的两个数的和为0.

活动2巩固练习(学生独学)

1.判断下列说法是否正确:

(1)带根号的数都是无理数;

(2)绝对值最小的实数是0;

(3)数轴上的每一个点都表示一个有理数.

解:(1)不正确. (2)正确. (3)不正确.

2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值:

(1);

(2);

(3).

解:(1)的相反数是-,倒数是,绝对值是.

(2)的相反数是2,倒数是-,绝对值是2.

(3)的相反数是-7,倒数是,绝对值是7.

3.在数轴上找出对应的点.

解:因为10=9+1,则首先作出以1和3为直角边的直角三角形,则其斜边的长即是.

活动3拓展延伸(学生对学)

【例4】如图,数轴上A、B两点表示的数分别是-1和,点B关于点A的对称点为C,求点C所表示的实数.

【互动探索】先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度,然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数.

【解答】∵数轴上A、B两点表示的数分别为-1和,

∴点B到点A的距离为1+.

∴点C到点A的距离也为1+.

设点C表示的实数为x,则点A到点C的距离为-1-x,

∴-1-x=1+,∴x=-2-.

∴点C所表示的实数为-2-.

【互动总结】(学生总结,老师点评)本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,两点之间的距离为两数差的绝对值.

环节3课堂小结,当堂达标

(学生总结,老师点评)

实数

练习设计

请完成本课时对应练习!

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